1969 года рождения, в 1993 году окончил лечебно-профилактический факультет Азербайджанского государственного университета им. Н. Нариманова.
В 1993 году поступил и в 1994 году окончил интернатуру НИИ клинической медицины им. акад. М. А. Топчибашева. В 1994 году принят по конкурсу на должность младшего научного сотрудника отделения хирургии сосудов НИИ клинической медицины им. акад. М. А. Топчибашева. В 1995 году переведён на должность младшего научного сотрудника отделения микро- и пластической хирургии НИИ клинической медицины им. акад. М. А. Топчибашева. В 2000 году в этом же отделении защитил кандидатскую диссертацию по теме "Диагностика и хирургическое лечение травматических повреждений нервных стволов верхних конечностей".
С 2001 года по 2005 год являясь соискателем в отделе восстановительной микрохирургии Российского научного центра хирургии РАМН им. акад. Б. В. Петровского защитил докторскую диссертацию по теме "Свободная кожная аутопластика в пересадке реваскуляризируемых микрохирургических аутотрансплантатов".
С марта 2006 года работает хирургом во вновь созданном Ангиологическом и микрохирургическом центре МЗ Азербайджанской Республики.
Эюбов Ю.Ш. имеет 79 публикаций: научные статьи, тезисы, посвя-щённые различным аспектам пластической и реконструктивной микрохирургии, методические рекомендации, одобренные МЗ Азербайджанской Республики, патенты Российской Федерации на изобретение, рационализаторские предложения.